Question

已知α为锐角，下列结论：
（1）sinα+cosα=1；
（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；
（3）如果cosα＞

1

2

，则α＜60°；
（4）

(sinα-1)2

=1-sinα．
其中正确结论的序号是（　　）

• A、（1）（3）（4）
• B、（2）（4）
• C、（2）（3）（4）
• D、（3）（4）

Answer 1

分析：根据锐角三角函数的定义、互余角的三角函数的关系、锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值及绝对值的定义求解．

解答：解：（1）如果α=30°，那么sinα=

1

2

，cosα=

3

2

，sinα+cosα=

1+ 3

2

≠1，错误；
（2）∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°-α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正确；
（3）∵cos60°=

1

2

，余弦函数随角增大而减小，∴如果cosα＞

1

2

，则α＜60°，正确；
（4）∵sinα≤1，∴sinα-1≤0，∴

(sinα-1)2

=|sinα-1|=1-sinα，正确．
故正确结论的序号是（2）（3）（4）．
故选C．

点评：本题综合性较强，涉及知识点较多，须认真仔细．