Question

某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

Answer 1

分析：（1）货车从出发到返回共10小时，所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变；
（2）分别求出函数解析式解方程组即可．

解答：解：（1）根据题意，图象经过（-1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）．
如图：
（2）4次；

（3）如图，设直线EF的解析式为y=k₁x+b₁
∵图象过（9，0），（5，200），
∴

200=5k1+b1 0=9k1+b1

，
∴

k1=-50 b1=450

，
∴y=-50x+450 ①，
设直线CD的解析式为y=k₂x+b₂
∵图象过（8，0），（6，200），
∴

200=6k2+b2 0=8k2+b2

，
∴

k2=-100 b2=800

，
∴y=-100x+800 ②，
解由①②组成的方程组得：

x=7 y=100

，
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车应从A地出发8小时．

点评：本题主要考查二元一次方程组与一次函数的联系．