Question

求下列图形中阴影部分的面积．

（1）如图1，AB=8，AC=6；
（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理计算出BC的长，进而得到圆的半径BO长，再利用半圆的面积减去直角三角形面积即可；
（2）首先计算出AC的长，再利用勾股定理计算出BC的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）∵AB=8，AC=6，
∴BC=

AB2+CA2

=

64+36

=10，
∴BO=5，
∵S_△ABC=

1

2

AB×AC=

1

2

×8×6=24，
S_半圆=

1

2

π×5²=

25π

2

，
∴S_阴影=

25π

2

-24；

（2）∵AD=14，CD=2，
∴AC=12，
∵AB=13，
∴CB=

AB2-AC2

=

169-144

=5，

点评：此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．