Question

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

分析：如图所示，根据垂径定理得到BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．

解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．


（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．

∵OE⊥AB
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm
由题意可知，ED=4cm
设半径为xcm，则OD=（x-4）cm
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD²+BD²=OB²
∴（x-4）²+8²=x²
解得x=10．
即这个圆形截面的半径为10cm．

点评：本题主要考查：垂径定理、勾股定理．