题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC＝3，OD＝2，将经过A、B两点的直线l：y＝﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 ；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请写出S关于t的函数解析式．
【答案】（1）20，（2）
.
【解析】
（1）根据函数解析式得到OA＝5，求得AC＝7，得到OC＝4，于是得到结论；
（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S＝AEOC＝4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y＝2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y＝﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（
，t﹣7），于是得到S＝S四边形ABCD﹣S△DE′G＝20﹣
×（7﹣t）×（7﹣t）＝﹣t2+7t﹣
，③当t≥7时，S＝S四边形ABCD＝20，
（1）在y＝﹣2x﹣10中，当y＝0时，x＝﹣5，
∴A（﹣5，0），
∴OA＝5，
∴AD＝7，
把x＝﹣3代入y＝﹣2x﹣10得，y＝﹣4，
∴OC＝4，
∴四边形ABCD的面积＝（3+7）×4＝20；
故答案为：20；
（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴S＝AEOC＝4t；
②当3≤t＜7时，如图
，
∵C（0，﹣4），D（2，0），
∴直线CD的解析式为：y＝2x﹣4，
∵E′F′∥AB，BF′∥AE′，
∴BF′＝AE＝t，
∴F′（t﹣3，﹣4），
直线E′F′的解析式为：y＝﹣2x+2t﹣10，
解
得，
，
∴G（，t﹣7），
∴S＝S四边形ABCD﹣S△DE′G＝20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）＝﹣t2+7t﹣，
③当t≥7时，S＝S四边形ABCD＝20，
综上所述：S关于t的函数解析式为：
．
