题目内容
【题目】直线为直线AB、CD之间的一点.
如图1,若
,则
______ ;
如图2,若
,则
______ ;
如图3,若
,则
、
与
之间有什么等量关系?请猜想证明.
【答案】;
【解析】
(1)过E作EF∥AB,根据两直线平行,内错角相等进行计算;
(2)过E作EF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补进行计算;
(3)过点E作EF∥AB,根据两直线平行,内错角相等,以及两直线平行,同旁内角互补进行计算.
(1)过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵∠B=15°,
∴∠BEF=15°,
又∵∠BED=90°,
∴∠DEF=75°,
∵EF∥CD,
∴∠D=75°,
故答案为:75°;
(2)过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°,
又∵∠B=α,∠D=β,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β,
(3)猜想:∠BED=180°-α+β.
证明:过点E作EF∥AB,
则∠BEF=180°-∠B=180°-α,
∵AB∥EF,AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠CEF=∠C=β,
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为( )
A. 115° B. 105° C. 95° D. 85°
【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 50≤x<60 | 6 |
第2组 | 60≤x<70 | 8 |
第3组 | 70≤x<80 | 14 |
第4组 | 80≤x<90 | a |
第5组 | 90≤x<100 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.