Question

（2005•日照）如图，△OAB是边长为4+2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-x²+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）求E点的坐标就要求出OP，PE的值，在直角三角形OPE中，∠POE=60°，因此OE=2OP，PE=OP，而OA=OE+AE=2OP+OP，据此可求出OP，OE，PE的长．由此求出P和E点的坐标．
（2）将P、E的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
解答：解：（1）设OP=x，则OE=2x，PE=x．
根据折叠的性质可得AE=PE=x，
则有OA=OE+AE=OE+PE=2x+x=4+2，
∴x=2，
∴OP=2，PE=2，
因此P（0，2），E（2，2）；

（2）将P、E坐标代入抛物线可得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x²+x+2．
点评：本题着重考查了等边三角形的性质、图形旋转变换、待定系数法求二次函数解析式等重要知识点．