题目内容
【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：
(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车
辆，B型车
辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有
的式子表示
，并帮该物流公司设计租车方案;
(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.
【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=
（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一
【解析】分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．
详解：（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：
，解方程组，得： 
．
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=
∵a、b都是正整数
∴
或
答：有两种租车方案：
方案一：A型车2辆，B型车5辆；
方案二：A型车7辆，B型车2辆．
（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）
方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）
∵4700＞4000，
∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．
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