题目内容
已知如图,在平面直角坐标系中,A(-4,0),B(8,0),C(0,8),E为△ABC中AC边上一动点(不和A、C重合),以E为一顶点作矩形EFGH,使G、H点在x轴上,F点在BC上,EF交y轴于D点.并设EH长为x.
(1)求直线AC解析式.
(2)若矩形EFGH为正方形,求x值.
(3)设EF长为y,试求y与x的函数关系式.
(1)求直线AC解析式.
(2)若矩形EFGH为正方形,求x值.
(3)设EF长为y,试求y与x的函数关系式.
分析:(1)设直线AC的解析式为y=kx+b,利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(2)根据点A、B、C的坐标求出AB、OC的长,再根据△ABC和△EFC相似,利用相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求解即可;
(3)求出△ABC和△EFC相似,利用相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求解即可.
(2)根据点A、B、C的坐标求出AB、OC的长,再根据△ABC和△EFC相似,利用相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求解即可;
(3)求出△ABC和△EFC相似,利用相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求解即可.
解答:解:(1)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(-4,0),C(0,8),
∴
,
解得
,
∴直线AC解析式为y=2x+8;
(2)∵A(-4,0),B(8,0),C(0,8),
∴AB=8-(-4)=8+4=12,OC=8,
∴CD=8-x,
∵矩形EFGH为正方形,
∴EF=EH=x,EF∥AB,
∴△ABC∽△EFC,
∴
=
,
即
=
,
解得x=4.8;
(3)∵EF∥AB,
∴△ABC∽△EFC,
∴
=
,
即
=
,
∴y=-
x+12.
∵A(-4,0),C(0,8),
∴
|
解得
|
∴直线AC解析式为y=2x+8;
(2)∵A(-4,0),B(8,0),C(0,8),
∴AB=8-(-4)=8+4=12,OC=8,
∴CD=8-x,
∵矩形EFGH为正方形,
∴EF=EH=x,EF∥AB,
∴△ABC∽△EFC,
∴
CD |
OC |
EF |
AB |
即
8-x |
8 |
x |
12 |
解得x=4.8;
(3)∵EF∥AB,
∴△ABC∽△EFC,
∴
CD |
OC |
EF |
AB |
即
8-x |
8 |
y |
12 |
∴y=-
3 |
2 |
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,待定系数法求一次函数解析式,矩形的性质,正方形的四条边都相等的性质,坐标与图形性质,熟记各性质并准确识图确定出相似三角形是解题的关键.
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