题目内容
【题目】已知：
是最小的正整数且
、满足
．
（1）请直接写出、、
的值.
= = =
（2）、、所表示的点分别为A、 B、 C，点P为一动点，其表示的数为
，点P在0和2表示的点之间运动时（即0≤≤2时），请化简式子：
.（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、 B、 C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问，BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】（1）
（2）12-2x（3）见解析
【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a、b、c的值；(2)、将x的值分两种区域情况进行讨论，然后进行去绝对值计算；(3)、分别求出BC和AB与t之间的关系，然后进行计算.
试题解析：(1)、∵b是最小的正整数 ∴b=1
根据题意得：c－5=0 a+b=0 ∴a=－1，c=5
(2)、当0≤x≤1时，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10
当1＜x≤2时，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12
(3)、BC=5+5t－(1+2t)=4+3t AB=(1+2t)－(－1－t)=3t+2
∴BC－AB=(4+3t)－(3t+2)=2
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