题目内容
如图,图1是某仓库的实物图片,图2是该仓库屋顶(虚线部分)的正面示意图,BE、CF关于AD轴对称,且AD、BE、CF都与EF垂直,AD=3米,在B点测得A点的仰角为30°,在E点测得D点的仰角为20°,EF=6米,求BE的长.
(结果精确到0.1米,参考数据:)
(结果精确到0.1米,参考数据:)
解:如图,延长AD交EF于点M,过B作BN⊥AD于点N,
∵BE、CF关于AD轴对称,且AD、BE、CF都与EF垂直,
∴四边形BEMN为矩形,EM=MF=EF=3米。
∴BN=EM=3米,BE=MN。
在Rt△ABN中,∵∠ABN=30°,BN=3米,=tan30°,
∴AN=BNtan30°=(米)。
在Rt△DEM中,∵∠DEM=20°,EM=3米,=tan20°,
∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08(米),
∴BE=MN=(AD﹣AN)+DM=3﹣+1.08≈3﹣1.73+1.08=2.35≈2.4(米)。
答:BE的长度为2.4米。
∵BE、CF关于AD轴对称,且AD、BE、CF都与EF垂直,
∴四边形BEMN为矩形,EM=MF=EF=3米。
∴BN=EM=3米,BE=MN。
在Rt△ABN中,∵∠ABN=30°,BN=3米,=tan30°,
∴AN=BNtan30°=(米)。
在Rt△DEM中,∵∠DEM=20°,EM=3米,=tan20°,
∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08(米),
∴BE=MN=(AD﹣AN)+DM=3﹣+1.08≈3﹣1.73+1.08=2.35≈2.4(米)。
答:BE的长度为2.4米。
试题分析:延长AD交EF于点M,过B作BN⊥AD于点N,可证四边形BEMN为矩形,分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度,即可求得BE=MN=AD﹣AN+DM的长度。
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