Question

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，如果从安全方面考虑，要求通过愚溪桥的船只，其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m．探索此船能否通过愚溪桥？说明理由．

Answer 1

解：（1）设抛物线为y=ax²+bx+c
由题意得：A（﹣12，0），B（12，0），C（0，8）．
C点坐标代入得：c=8，
A，B点坐标代入得：，
解得：，
故此桥拱线所在抛物线的解析式为：y=﹣x²+8；
（2）不能，
∵桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，
∴当x=8时，y=﹣x²+8=﹣×8²+8=，
﹣4=＜0.5米
由于船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m，故不能通过．