Question

在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

D.

解析试题分析：由题意知，直线y=-x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：

过点A作垂线与直线的交点W（-4，4），
过点B作垂线与直线的交点S（2，1），
过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．
考点：1.勾股定理的逆定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.圆周角定理．