题目内容
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．
（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：
连接OD，
∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，
∴
=
，
∴OD⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴ED与⊙O的位置关系是相切；
（2）连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
在直角△ABD中，BD=
=
=
，
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
又∵∠AFC=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD
∴△FBD∽△BAD，
∴
=
∴FD=
∴AF=AD-FD=5-
=
．
连接OD，
∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，
∴
 |
| CD |
|
| BD |
∴OD⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴ED与⊙O的位置关系是相切；
（2）连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
在直角△ABD中，BD=
| AB2-AD2 |
| 36-25 |
| 11 |
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
又∵∠AFC=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD
∴△FBD∽△BAD，
∴
| FD |
| BD |
| BD |
| AD |
∴FD=
| 11 |
| 5 |
∴AF=AD-FD=5-
| 11 |
| 5 |
| 14 |
| 5 |
练习册系列答案
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A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
