Question

【题目】如图，△ABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，

过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为_______.

Answer 1

【答案】3.5.

【解析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解.

解：延长CF交AB于点G，

∵AD平分∠BAC，

∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC，

在△AGF和△ACF中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，

△AGF≌△ACF（ASA），

∴AG=AC=5，GF=CF=7.

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF=BG=3.5.

故答案是：3.5.