题目内容

如图所示，△ABC∽△BEF，相似比为2：3，在△BEF中∠E=60°，EF=6，则AD的长为（　　）
分析：先根据Rt△BEF中∠E=60°，EF=6求出BF的值，再根据△ABC∽△BEF，相似比为2：3求出AC及BC的值，由锐角三角函数的定义即可求出CD的值，进而得出AD的长．
解答：解：∵Rt△BEF中∠E=60°，EF=6，
∴∠DBC=30°，
∴BF=
EF
tan30°
=
6
3
3
=6
3
，
∵△ABC∽△BEF，相似比为2：3，
∴
BC
EF
=
2
3
，即BC=
2EF
3
=
2×6
3
=4，
AC
BF
=
2
3
，即AC=
2BF
3
=
2×6
3
3
=4
3
，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=30°，BC=4，
∴CD=BC•tan30°=4×
3
3
=
4
3
3
，
∴AD=AC-CD=4
3
-
4
3
3
=
8
3
3
．
故选C．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
25、如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．
19、如图所示，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，则：
（1）对应点：
点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点．
；
（2）对应线段：
AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应线段
．
（3）对应角：
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角．
．
34、已知如图所示，△ABC与△A′B′C′关于原点O对称，点A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），则A′点的坐标为
（2，-3）
，B′点的坐标为
（4，-2）
，C点的坐标为
（-1，1）
．
如图所示，△ABC的周长为12，它的内切圆⊙O的半径为1，若向△ABC的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入圆内的概率是
π
6
π
6
．
已知如图所示，△ABC和△ABC外的一点A′，把△ABC平移，使A与A′重合．

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