Question

今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是y=4x-

1

2

x2的图象的一段，斜坡的截线OA在一次函数y=

1

2

x的图象的一段，建立如图所示的直角坐标系．
求：（1）网球抛出的最高点的坐标．
（2）网球在斜坡的落点A的垂直高度．

Answer 1

分析：（1）由y=4x-

1

2

x²，利用配方法求得其顶点式，根据顶点式，即可求得网球抛出的最高点的坐标；
（2）首先求得抛物线与直线OA相交于A的坐标，即可得方程组

y=4x- 1 2 x2 y= 1 2 x

，解此方程组即可求得网球在斜坡的落点A的垂直高度．

解答：解：（1）∵y=4x-

1

2

x²=-

1

2

（x-4）²+8，
∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）；

（2）根据题意得：当4x-

1

2

x²=

1

2

x时，抛物线与直线OA相交于A，
解得：x=0或x=7，
当x=7时，y=

1

2

×7=

7

2

，
∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为

7

2

．

点评：此题考查了二次函数与一次函数的实际应用问题．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是理解题意，注意掌握二次函数的一般式与顶点式的转化，注意一次函数与二次函数交点坐标的求解方法．