题目内容
阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．
题目：如图(1)，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上的一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N．试说明MD＝MN．
解：在AD上取一点F，使AF＝AM，连结MF．
因为ABCD是正方形，
所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．
因为DM⊥MN，
所以∠AMD＋∠2＝90°．
所以∠1＝∠2．
因为BN平分∠CBE，
所以∠MBN＝135°＝∠DFM．
所以△DFM≌△MBN．
所以DM＝MN．
(1)在上述说理过程中，“点M是AB的中点”这个条件没有用到，若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”，或“点M是AB延长线上的任意一点”，或“点M是BA延长线上的任意一点”，则结论“DM＝MN”还成立吗？请说明理由；
(2)如图(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，则∠BFE＝60°；如图(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，则∠AGF＝90°．这里的两个结论“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关．你能否改编一道题目，改变上述题目的背景“正方形ABCD”，并相应改变条件“MN⊥DM”，而其余条件与结论不变？请说明所编题目的正确性．
解析：
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(1)结论成立．如图答(a)、图(b)和图(c)，但当点M是BA的延长线上任意一点时，点N是MN⊥DM与∠CBE的平分线的反向延长线的交点，如图(c)所添辅助线均为AF＝AM．理由与阅读材料中给出的理由相同．
(2)改编题目为：①如图答(a)，点M是∠A＝60°的菱形ABCD的边AB上的任意一点，∠DMN＝60°，MN交BC于点N，试说明DM＝MN．②如图答(b)，点M是正三角形ABC的边AB上的任意一点，∠CMN＝60°，MN交∠ABC的外角平分线于点N．试说明MN＝CN．这两题的说明理由也与前面一样．
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