Question

已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中

点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M

为顶点的抛物线为.

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求、的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

                      ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

Answer 1

解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分

②       设的函数解析式为（．

　　　　∵过点Ｆ（－２，８）

　　　　∴的函数解析式为．

∵的顶点Ｂ的坐标是（０，６）

∴设的函数解析式为．

∵过点M（2，4）

∴

．

∴的函数解析式为．……………………6分

（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），

∴点Ｍ坐标为（），点Ｆ坐标为（，）．

①设的函数解析式为（．

∵过点Ｆ（，）

∴．

∵

∴

∴在的每一支上，y随着x的增大而增大．

②答：当＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜；

当＜０时，满足题意的x的取值范围为＜x＜０．