Question

如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB与地面成30°角，这时测得大树在地面的影长BC为10m，则大树的长为（　　）m．

• A、5

  3

• B、10

  3

• C、15

  3

• D、20

  3

Answer 1

分析：如图，即求AC的长，因为60°的角时△ABC的一个外角，且∠C为30°已知，所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°，即AC=BC=10m，从而利用△ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30°角的余弦值，进而求出AC．

解答：解：如图，作AD⊥CD于D点．
因为∠B=30°，∠ACD=60°，
且∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AC=10m，
在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，
∴BD=15．
∴在Rt△ABD中，
AB=BD÷cos30°=15÷

3

2

=10

3

m．
故选B．

点评：本题考查锐角三角函数的运用，构造所求线段所在的直角三角形是难点．