题目内容
若x为实数,且x2+
+3(x+
)=2,则x+
的值为( )
1 |
x2 |
1 |
x |
1 |
x |
分析:因为x2+
=(x+
)2-2,所以原方程转化为(x+
)2+3(x+
)-4=0.只需设x+
=t,然后将已知方程转互为关于t的一元二次方程,通过解该方程来求t的值.
1 |
x2 |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
解答:解:由已知方程,得
(x+
)2-2+3(x+
)=2,即(x+
)2+3(x+
)-4=0.
设x+
=t,则t2+3t-4=0,即(t-1)(t+4)=0,
解得t=1或t=-4,
所以x+
的值为-4或1,
当x=1时,整理后得x2-x+1=0,该方程无实数解,即x为任何实数时x+
=1不成立,
∴x+
的值为-4,
故选A.
(x+
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
设x+
1 |
x |
解得t=1或t=-4,
所以x+
1 |
x |
当x=1时,整理后得x2-x+1=0,该方程无实数解,即x为任何实数时x+
1 |
x |
∴x+
1 |
x |
故选A.
点评:本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用.换元法是借助引进辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.这种方法在解题过程中,把某个式子看作一个整体,用一个字母去代表它,实行等量替换.这样做,常能使问题化繁为简,化难为易,形象直观.
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