题目内容

一个正数的平方根为2a-3和-a+1，则a的值为
2
2
．
分析：先根据正数有两个平方根，它们互为相反数，可知2a-3和-a+1互为相反数，再根据一对相反数的和为0，列出关于a的方程，解方程即可．
解答：解：根据题意，得
（2a-3）+（-a+1）=0，
解，得a=2．
故答案为2．
点评：此题主要考查了平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．
练习册系列答案
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4、一个正数的平方根为x+3与2x-6，则x=
1
，这个正数是
16
．
22、已知一个正数的平方根为2a-3和3a-22．求出这个正数．
一个正数的平方根为x+3与2x-6，则这个正数是
16
16
．
加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
-1
-1

（3）已知a，b分别是6-
13
的整数部分和小数部分，则2a-b=
13
13

（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′为
等边
等边
三角形，则∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
直角
直角
三角形，则∠PP′C=
90
90
度，从而得到∠APB=
150
150
度．
 2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
若一个正数的平方根为1-3a和7+a，则a=
4
4
．

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