题目内容
【题目】)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1,DE=,BC=2,求AB的长.
【答案】(1)证明见解析;
(2) AB=2.
【解析】试题分析:
(1)由已知易证∠A=∠B=∠DEC=90°,由此可证∠AED=∠BCE,从而可证△ADE∽△BEC;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理可得:AE==,再由△ADE∽△BEC利用相似三角形的性质可求得BE,最后由AB=AE+BE可求得AB的长.
试题解析:
(1)∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°.
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°.
∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC.
(2)在Rt△ADE中,AE==.
∵△ADE∽△BEC,
∴ ,即,
∴BE=,
∴AB=AE+BE=2.
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