Question

【题目】已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．

求证：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

（1）由BF=DE可得BE=DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．

（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠CFD，根据SAS证明△AEF≌△CFE，得到∠AFE=∠CEF，根据平行线的判定定理即可得到结论．

（1）∵BF=DE，∴BE=DF．

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．在△AEF和△CFE中，∵EF=FE，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△AEF≌△CFE，∴∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE．