题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______．
【答案】①④⑤
【解析】①∵开口向下，∴a＜0，
∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣
=1，
∴2a+b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故③错误；
∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；
∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，
∴另一个交点的坐标是（3，0），
∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，
即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，
∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；
故答案为：①④⑤．
练习册系列答案
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学生人数（名） | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是3 C. 平均数是3 D. 方差是0.34
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成绩 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 2 | 5 | 1 |
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A.47，49
B.48，49
C.47.5，49
D.48，50