Question

【题目】给出下列四个命题：
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
②若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= 的图象上，则m＜n．
其中，正确命题的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据对称性可知．
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；
②如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x﹣3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y=﹣x与y=2x﹣3的交点，是（1，﹣1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；
③半径为5的圆中，弦AB=8，则弦心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= 的图象上，而a与a﹣1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解由三视图判断几何体(在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数)．