Question

能铺满地面的正多边形的组合是（　　）

• A、正五边形和正方形
• B、正六边形和正方形
• C、正八边形和正方形
• D、正十边形和正方形

Answer 1

分析：分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．

解答：解：正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4-

6

5

m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八边形和正方形能铺满．
故选C．

点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．