题目内容

（2012•溧水县一模）解不等式组
3x-1≤2
2-
2-5x
3
＜x
并把解集在数轴上表示出来．
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答：解：
3x-1≤2①
2-
2-5x
3
＜x②
，
由①得，x≤1，
由②得，x＜-2．
在数轴上表示如下，

所以不等式组的解集为x＜-2．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
练习册系列答案
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（2012•溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是
5
5
；
运用：
（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是
（2，0）
（2，0）
；

操作：
（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
（2012•溧水县一模）已知a2-a-1=0，则a3-2a+2011=
2012
2012
．
（2012•溧水县一模）计算：(
1
2
)-1-20120+|-2
3
|-
12
．
（2012•溧水县一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．

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