[题目]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图.且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根.有下列结论:①b2﹣4ac＞0,②abc＜0,③m＞2,④当x＞0时.y随x的增大而减小．正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2；④当x＞0时，y随x的增大而减小．正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可判断①；由对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断②；关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即关于x的二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，据此可判断③；由函数图像即可判断④.

解：抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；根据题意可得：

a＜0，c＞0，b＞0则abc＜0故②正确；由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0

没有实数根可知，抛物线y=ax2+bx+c图象与y=m的图象没有交点，则m＞2，故③

正确；由图象可得当x＞0，在对称轴左边，y随x的增大而增大，对称轴右边y

随x的增大而减小，故④错误.

故选：C．

练习册系列答案

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；

(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；

(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

【题目】下列说法：

①一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了次，其中，抛掷出点的次数最少，则第次一定抛掷出点．

②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生．

③天气预报说明天下雨的概率是，意思是说明天将有一半时间在下雨．

④抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．

正确的是________（填序号）

【题目】春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）

A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到

B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了

C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效

D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论： ①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CECA．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）