题目内容
如图,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,且AB=AD=CD,请你将等腰梯形分成3个三角形,使得其中有两个是相似三角形,且相似比不为1.
现在请你参考示意图,另外再给出三种分割方法(注:在两个相似三角形中标明必要的角度.)![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/64/dee21fcd.png)
现在请你参考示意图,另外再给出三种分割方法(注:在两个相似三角形中标明必要的角度.)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/64/dee21fcd.png)
分析:连接BD,作AF⊥BD于F,则△ABF∽△CBD,根据∠ABD=∠DBC=30°,∠BAF=∠C=60°;连接BD,作DH⊥BC于H,则△BDH∽△DCH,根据∠BHD=∠DHC=90°,∠DBC=∠HDC=30°;连接BD,作∠DCB的平分线交BD于G,则△BGC∽△BAD,根据∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠GCB=30°.
解答:解:如图:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/65/d1fc1151.png)
方案一,连接BD,作AF⊥BD于F,则△ABF∽△CBD;
方案二,连接BD,作DH⊥BC于H,则△BDH∽△DCH;
方案三,连接BD,作∠DCB的平分线交BD于G,则△BGC∽△BAD.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201202/65/d1fc1151.png)
方案一,连接BD,作AF⊥BD于F,则△ABF∽△CBD;
方案二,连接BD,作DH⊥BC于H,则△BDH∽△DCH;
方案三,连接BD,作∠DCB的平分线交BD于G,则△BGC∽△BAD.
点评:本题考查了对相似三角形的判定,等腰三角形的性质等腰梯形的性质等知识点的应用,关键是画图,主要是找出两三角形的两个角分别相等,题型较好,有一点难度.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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