Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：A

 

、B

 

、C

 

、D

 

；
②⊙D的半径=

 

（结果保留根号）；
③求∠ADC的度数（写出解答过程）
④若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形；
（2）①根据图形即可得出点的坐标；
②根据勾股定理求出即可；
③根据坐标推出OA=DF，OD=CF，证△AOD≌△DFC 即可；
④根据圆的周长和弧长公式求出即可．

解答：解：（1）如图所示：


（2）①故答案为：（0，4），（4，4），（6，2），（2，0）．

②由勾股定理得：CD=

42+22

=2

5

，
故答案为：2

5

．

③过C作CF⊥x轴于点F，
∵C（6，2），
∴F（6，0），
∵C（6，2），D（2，0），A（0，4），F（6，0），
∴DF=4，CF=2，OA=4，OD=2．
∵

OA=DF ∠AOD=∠CFD OD=CF

，
∴△AOD≌△DFC （SAS），
∴∠OAD=∠FDC，
∵∠OAD+∠ADO=180°-∠AOD=90°，
∴∠FDC+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
答：∠ADC的度数是90°．

④设底面半径为r 则有2πr=

90π×2 5

180

，
r=

5

2

，
答：该圆锥的底面的半径是

5

2

．

点评：本题主要考查对勾股定理，垂径定理，全等三角形的性质和判定，弧长得计算等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．