题目内容
如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.

(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若
,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?

(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若

(1)

(2)2
(3)

⑴在矩形ABCD中,∠B=∠C=Rt∠,
∴在Rt△BFE中, ∠1+∠BFE=90°,
又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠BFE,
∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴
即
∴

⑵当
=8时,
,化成顶点式:
,
∴当
=4时,
的值最大,最大值是2.
⑶由
,及
得
的方程:
,得,
,
∵△DEF中∠FED是直角,
∴要使△DEF是等腰三角形,则只能是EF=ED,
此时, Rt△BFE≌Rt△CED,
∴当EC=2时,
=CD=BE=6;
当EC=6时,
=CD=BE=2.
即
的值应为6或2时, △DEF是等腰三角形.
∴在Rt△BFE中, ∠1+∠BFE=90°,
又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠BFE,
∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴

即

∴


⑵当



∴当


⑶由





∵△DEF中∠FED是直角,
∴要使△DEF是等腰三角形,则只能是EF=ED,
此时, Rt△BFE≌Rt△CED,
∴当EC=2时,

当EC=6时,

即


练习册系列答案
相关题目