Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°, ∠B=30°,高AD与角平分线CE相交于F.

（1）求证△AEF是等边三角形；

（2）EF=2FD.

Answer 1

【答案】见详解

【解析】

（1）在直角△ADB和直角△CAE中,分别证明∠BAD=60°, ∠AEC=60°即可解题,

（2）利用30°所对直角边是斜边一半即可解题.

解：（1）∵∠BAC=90°, ∠B=30°,

∴∠ACB=60°,

∵AD⊥BC,CE平分∠ACB,

∴∠BAD=60°,∠ACE=∠BCE=30°,

∴∠BAD=∠AEC=60°,

∴△AEF是等边三角形；

（2）由（1）可知∠FAC=30°,

∴AF=CF,

在Rt△CDF中,∠DCF=30°,

∴FC=2DF,

∴EF=2FD.