Question

【题目】在平面坐标坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．

已知点，点，点．

（）点的变换点的坐标是__________．

点的变换点为，连接，，则__________．

（）点的变换点为，随着的变化，点会运动起来，请在备用图（）中画出点的运动路径．

（）若是等腰三角形，请直接写出此时的值：__________．

Answer 1

【答案】（）；．（）点的运动路径见解析．（）见解析．

【解析】试题分析：

（1）①按照变换点的定义写出A′的坐标即可；②按照变换点的定义根据点B的坐标写出点B′的坐标，如图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由已知易证△BDO≌△OEB′，从而可证得∠BOD=∠OB′E，结合∠OB′E+∠EOB′=90°，即可证得∠BOB′=90°；

（2）①由变换点的定义可得，当n<2时，点C（2，n）的变换点的坐标是（-2，n）；②当时，点C（2，n）的变换点的坐标是（-n，2），由此即可画出点C的运动路线；

（3）由题意可知：，，连接，以为圆心，长度为半径作圆，交点的运动路径于点；以为圆心，长为半径作圆，交点的运动路径于点，；作线段的垂直平分线，交点的运动路径于点，；如图所示，，，，，均为所求点的位置，再根据已知条件计算出对应的n的值即可.

试题解析：

（）∵，，

∴，

∵，，

∴，．

（）点的运动路径如图所示：

（）如图：，，连接，

以为圆心，长度为半径作圆，交点的运动路径于点，

以为圆心，长为半径作圆，交点的运动路径于点，，

作线段的垂直平分线，交点的运动路径于点，，

如图所示，，，，，均为所求点的位置，

∵，，

∴，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

综上所述，的值是，，，，．