题目内容
设a、b是两个任意独立的一位正整数,则点(a,b)在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是( )
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点:概率公式,二次函数的性质
专题:压轴题
分析:根据a、b是两个任意独立的一位正整数,得出a,b取1~9,然后求出点(a,b)在抛物线y=ax2-bx的上方的所有情况,再根据概率公式,即可求出答案.
解答:解:∵a、b是两个任意独立的一位正整数,
∴a,b取1~9,
∴代入x=a时,y=a3-ba,
∵点(a,b)在抛物线y=ax2-bx的上方,
∴b-y=b-a3+ba>0,
当a=1时,b-1+b>0,
∴b>
,有9个数,b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
当a=2时,b-8+2b>0,
∴b>
,有7个数,b=3,4,5,6,7,8,9,
当a=3时,b-27+3b>0,
∴b>
,有3个数,b=7,8,9,
当a=4时,b-64+4b>0,
∴b>
,有0个数,b在此以上无解,
∴共有19个,而总的可能性为9×9=81,
∴点(a,b)在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是
;
故选D.
∴a,b取1~9,
∴代入x=a时,y=a3-ba,
∵点(a,b)在抛物线y=ax2-bx的上方,
∴b-y=b-a3+ba>0,
当a=1时,b-1+b>0,
∴b>
1 |
2 |
当a=2时,b-8+2b>0,
∴b>
8 |
3 |
当a=3时,b-27+3b>0,
∴b>
27 |
4 |
当a=4时,b-64+4b>0,
∴b>
64 |
5 |
∴共有19个,而总的可能性为9×9=81,
∴点(a,b)在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是
19 |
81 |
故选D.
点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
m |
n |
练习册系列答案
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下列说法中,正确的是( )
A、同一条弦所对的两条弧一定是等弧 |
B、长度相等的弧两条弧是等弧 |
C、三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点 |
D、三角形的外心到三角形各边的距离相等 |
如图,将一个长为8cm,宽为6cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )
A、6cm2 |
B、12cm2 |
C、24cm2 |
D、48cm2 |