题目内容
面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于（ ）
分析：根据矩形的面积是48，得出xy=48，根据两数相乘得偶数，得出x，y，中一定有一个偶数，利用边长和对角线的长都是整数，得出符合要求的答案．
解答：解：∵假设面积是48的矩形的边长分别为x，y，且边长和对角线的长都是整数，
∴xy=48，
∴x，y，中一定有一个偶数，
∴可能是：2×24，3×16，4×12，6×8，四种可能．
∵对角线的长是整数，
∴只有6×8符合要求；即矩形的边长为6，8，
∴它的周长等于28．
故选：B．
∴xy=48，
∴x，y，中一定有一个偶数，
∴可能是：2×24，3×16，4×12，6×8，四种可能．
∵对角线的长是整数，
∴只有6×8符合要求；即矩形的边长为6，8，
∴它的周长等于28．
故选：B．
点评：此题主要考查了数的整除性有关知识，得出边长中一定有一个是偶数，是解决问题的关键．
练习册系列答案
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由题意得方程组：
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”