题目内容
（2012•仪陇县模拟）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．分析：先猜想AP=CQ，再在△ABP与△CBQ中，由AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°可得出∠ABP=∠CBQ，进而可判断出△ABP≌△CBQ，由全等三角形的对应边相等即可得出结论．
解答：猜想：AP=CQ
证明：在△ABP与△CBQ中，
∵AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ
证明：在△ABP与△CBQ中，
∵AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ
点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABP≌△CBQ是解答此题的关键．
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