题目内容
如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=
.若以O为坐标原点，OA所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线
经过点A、B、C .
1.求该抛物线的解析式
2.设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积
3.有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S .
①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？
1.Rt△AOB中,OB=8,
∴OA=6 ∴A(6,0) B
又OB=4OC ∴OC=2 ∴C
由题意
解得
∴
3分
2.
∴
4分
作PQ⊥
轴
∴
, 
∴
6分
3.∵AO=6, OB=8 ∴AB=10
运动的总时间为:
(秒)
①当
时, M在OA上,N在OB上,如图
∴
7分
当
时,如图,
M在OA上,N在AB上.
OM=
又
∴
∴
8分
当
时, M,N都在AB上,如图,
作OK⊥AB于K.
∵AB=10, OA=6, OB=8
∴
∴OK=
又MN=
∴
9分
综上所述:
②当时,
,
S随
增大而增大, 当
时,
10分
当时,
∴当
时,
11分
当时,
S随增大而减小, 当
时,
综上所述,当时, △MON的面积最大为
. 12分
解析:略
（2011•峨眉山市二模）如图，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=
如图，在Rt△ABO中，直角边AO=BO=5．若点A到OC的距离为3，则点B到OC的距离为
如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠B=45°，OA=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长与∠AOB1的度数分别为（ ）