题目内容

计算
(1)-14-|-2|+
4
÷(
1
2
)-2

(2)解不等式组:
-3(x+1)-(x-3)<8
2x+1
3
-
1-x
2
≤1
,并求它的整数解的和.
(3)下课了,老师给大家布置了一道作业题:当x=1+
3
时,求代数式
(x2-1)(x+1)
x2-x
÷(1+
x2+1
2x
)
的值,雯雯一看,感慨道:“今天的作业要算得很久啊!”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗?请写出你的求解过程.
分析:(1)根据乘方运算,负指数幂的意义,绝对值的意义以及二次根式的知识,即可求得答案;
(2)首先解不等式组,求得其解集,继而求得其整数解,然后求其和,即可求得答案;
(3)利用分式的除法运算法则化简原式即可求得答案.
解答:解:(1)原式=-1-2+2÷4=-3+
1
2
=-2
1
2


(2)
-3(x+1)-(x-3)<8①
2x+1
3
-
1-x
2
≤1②

由①得:x>-2,
由②得:x≤1,
∴原不等式组的解集为:-2<x≤1,
∴它的整数解为:-1,0,1,
∴它的整数解的和为:-1+0+1=0;

(3)
(x2-1)(x+1)
x2-x
÷(1+
x2+1
2x
)
=
(x -1)(x+1)2
x(x -1)
÷
x2+2x+1
2x
=
(x -1)(x+1)2
x(x -1)
2x
(x+1)2
=2.
∴当x=1+
3
时,原式=2.
点评:此题考查了有理数的混合运算,不等式组的求解方法以及分式的化简求值问题.此题难度适中,解题的关键是注意根据运算法则求解,注意分式化到最简,然后代值计算.
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