Question

（1）如图，它可以看作是边长为a，b，c的两直角三角形成，其中A，B，C三点在同直线上，请从面积出发，写出一个a，b，c的等式；（要过程）
（2）请用四个同样的直角三角形拼出另一个图形验证的等式，并写出验证过程．
（3）如果a+b=8，ab=14，求出c的值．

Answer 1

分析：（1）用梯形ABCD的面积公式表示出梯形的面积，再用三个直角三角形表示出梯形的面积，然后根据面积相等整理即可得解；
（2）把四个直角三角形拼成以斜边c为边长的正方形，然后根据大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积验证即可；
（3）利用完全平方公式求出a²+b²的值，然后根据c²=a²+b²代入数据进行计算即可得解．

解答：解：（1）梯形ABCD的面积可以表示为：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²，
也可以表示为

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
所以

1

2

c²+ab=

1

2

（a+b）²，
整理得c²=a²+b²；

（2）如图，大正方形的面积可以表示为：（a-b）²+4×

1

2

ab=a²+b²，
也可以表示为c²，
所以c²=a²+b²；

（3）∵a+b=8，ab=14，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=8²-2×14=36，
∴c²=36，
解得c=6．

点评：本题考查了勾股定理的证明，此类题目利用两种方法表示出同一个图形的面积是解题的关键．