题目内容

如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 $\text{[math]}$ ab， $\text{[math]}$ ab和 $\text{[math]}$ c²．
还有一个直角梯形，其面积为 $\text{[math]}$ （a+b）（a+b）．
由图形可知： $\text{[math]}$ （a+b）（a+b）= $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
由此验证勾股定理．
分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．
点评：此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．