题目内容

(2013•莒南县一模)设a,b,c分别是△ABC的三条边,且∠A=60°,那么
c
a+b
+
b
a+c
的值是
1
1
分析:由余弦定理有:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc.再将
c
a+b
+
b
a+c
变形代入即可求解.
解答:由余弦定理有:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc.
c
a+b
+
b
a+c

=
c(a+c)+b(a+b)
(a+b)(a+c)

=
ac+c2+ab+b2
a2+ac+ab+bc

=
b2+c2+ab+ac
(b2+c2-bc)+ab+ac+bc

=
b2+c2+ab+ac
b2+c2+ab+ac

=1.
故答案为:1.
点评:考查了余弦定理,关键是得到a2=b2+c2-bc.同时考查了通分.约分化简的知识.
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