题目内容

【题目】下列运算正确的是( )
A.(x﹣y)2=x2﹣y2
B.| ﹣2|=2﹣
C. =
D.﹣(﹣a+1)=a+1

【答案】B
【解析】解:A、原式=x2﹣2xy+y2 , 故本选项错误;
B、原式=2﹣ ,故本选项正确;
C、原式=2 ,故本选项错误;
D、原式=a﹣1,故本选项错误;
故选:B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用二次根式的性质与化简和去括号法则的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握1、如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简.2、如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来;去括号、添括号,关键要看连接号.扩号前面是正号,去添括号不变号.括号前面是负号,去添括号都变号.

练习册系列答案
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【题目】数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
(1)探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
探究|x﹣1|的几何意义
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A′对应的数是x﹣1,有绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为|x﹣1|,可记为A′O=|x﹣1|.将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.

探究求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1.
探究:
求不等式|x﹣1|<2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.
请在图②的数轴上表示|x﹣1|<2的解集,并写出这个解集.

(2)探究二:探究 的几何意义
探究:
的几何意义
如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,则MO= = = ,因此, 的几何意义可以理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO.

探究:
的几何意义
如图④,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O= ,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A′O,所以AB= ,因此 的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.

探究 的几何意义
①请仿照探究二的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.
的几何意义可以理解为:

(3)拓展应用:
+ 的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,﹣1)的距离和点A(x,y)与点F(填写坐标)的距离之和.
+ 的最小值为(直接写出结果)

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