Question

商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少元？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
（3）当每件商品售价定为多少元时，商场获得的日盈利最多，最多是多少元？

Answer 1

解：（1）当每件商品售价定为55元时，
每天可销售：500-5×10=450（件），
商场获得的日盈利是：450×15=6750（元）；

（2）设涨价x元，则根据题意列方程得：
（500-10x）（50+x-40）=8000，
整理得出：x²-40x+300=0，
（x-10）（x-30）=0，
解得：x₁=10 x₂=30，
故每件商品的销售定价为：50+10=60（元），30+50=80（元）；

（3）y=（500-10x）（50+x-40）
=-10x²+400x+5000，
=-10（x-20） ²+9000，
当x=20时，每件商品售价定为70元时，利润最大，最大值时9000元．
分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；
（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．
（3）利用配方法求出二次函数的最值即可．
点评：本题考查了一元二次方程的实际应用以及二次函数的应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程与函数关系式是关键．