Question

【题目】若关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是______．

Answer 1

【答案】k＜0

【解析】

利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，一根大于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范围为k＜0，

故答案为：k＜0．