题目内容
【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完,现市场流行B品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售,经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,并求W的最大值.
【答案】
(1)
解:∵甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套售价500元,转让x套给乙,
∴Q1=500×(1200﹣x)=﹣500x+600000(100≤x≤1200);
(2)
解:∵转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200),B品牌服装,每套进价300元,
∴转让后每套的价格=元,
∴Q2=×600=﹣x2+720x(100≤x≤1200);
(3)
解:∵由(1)、(2)知,Q1=﹣500x+600000,Q2=﹣x2+720x,
∴W=Q1+Q2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000=﹣(x﹣550)2+180500,
当x=550时,W有最大值,最大值为180500元.
【解析】(1)直接根据销售款=售价×套数即可得出结论;
(2)根据转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200)得出总件数,再与售价相乘即可;
(3)把(1)(2)中的销售款相加再减去成本即可.
此题考查了实际问题与二次函数,通过题意找出相应等量关系列出函数关系式并解答或求最值。