题目内容

【题目】如图,点A(1, ),将线段OA平移至线段BC,B(3,0).

(1)请直接写出点C的坐标;
(2)连AC,AB,求三角形ABC的面积;
(3)若∠AOB=60°,点P为y轴上一动点(点P不与原点重合),试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系并证明你的结论.

【答案】
(1)

解:如图,

∵点A(1, ),将线段OA平移至线段BC,B(3,0).

∴BM=BN=

∴C(2,﹣


(2)

解:连接OC,

∵B(3,0)

∴OB=3,

由平移得,四边形OABC是矩形,

S三角形ABC=S三角形OBC= OB×|yC|= ×3× =


(3)

解:过点P作直线l∥AO,

∵OA∥BC,

∴l∥BC,

①如图,

当点P在y轴负半轴时,BC与y轴交点(含交点)上方时.

∠CPO+∠BCP=360°﹣90°﹣60°=210°

②如图,

当点P在y轴负半轴时,BC与y轴交点(含交点)下方时.

∠BCP﹣∠CPO=150°

③当点P在y轴正半轴时,

∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90°﹣60°=30°


【解析】(1)由平移得到BM=BN= ,从而得出点C坐标;(2)由平移得到四边形OABC是矩形,△ABC的面积和△OAB的面积一样大,(3)分三种情况讨论计算,①当点P在y轴负半轴时,BC与y轴交点(含交点)上方时.②当点P在y轴负半轴时,BC与y轴交点(含交点)下方时,③当点P在y轴正半轴时,简单计算即可.
【考点精析】关于本题考查的图形的平移和平移的性质,需要了解对应线段,对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等;对应角相等;平移方向和距离是它的两要素;①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等才能得出正确答案.

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