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是否存在一个有10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱?若存在,请指出是几棱柱;如果不存在,请说明理由.
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由棱柱的特性可知:不存在一个有10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱.
因为有18个顶点构成的棱柱是九棱柱,它有9+2=11个面、3×9=27条棱.
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已知抛物线y=x
2
-(m
2
+5)x+2m
2
+6.
(1)求证:无论m为何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点必为A(2,0);
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B,记AB的长为d,求d与m之间的函数关系式;
(3)令d=10,问抛物线上是否存在点P,使△ABP为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25、是否存在一个有10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱?若存在,请指出是几棱柱;如果不存在,请说明理由.
实验与探究:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示.
(1)如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.易证:a
2
=b(b+c)
(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角△ABC,如图2,∠A=2∠B,关系式a
2
=b(b+c)是否仍然成立?并证明你的结论.
归纳与发现
由以上的证明,可以得到关于倍角三角形的一个结论:一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍,2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和.
运用与推广
(3)(2009年全国初中数学联赛)在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且AB=7,AC=8.则BC=
C
C
(A)7
2
(B)10 (C)
105
(D)7
3
(4)是否存在一个三边长恰是三个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC?证明你的结论.
是否存在一个有10个面、24条棱和18个顶点构成的棱柱?若存在,请指出是几棱柱;如果不存在,请说明理由.
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