题目内容

将一个正方形剪开后按如图所示的方法拼接起来，则∠ABC=________．

135°
分析：根据正方形的性质可知∠ABD=45°，∠CBD=90°，则∠ABC=∠ABD+∠CBD可求．
解答：由正方形的性质可得∠ABD=45°，∠CBD=90°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°+90°=135°．
故答案为135°．
点评：本题结合正方形考查了角的和差关系，比较简单．

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23、操作示例：
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED．
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
实践与探究：
（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N；
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）；
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

15、将一个正方形剪开后按如图所示的方法拼接起来，则∠ABC=

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：2个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．
他的作法是：沿对角线剪开，按图②所示的方法，即可拼接成一个新的正方形DENB．
（1）请你参考小明的作法解决下面问题：
现有个边长分别为2，1的正方形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③，④中分别画出两个拼接成的新的正方形（说明：只要是符合条件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面积；
（3）如图⑤，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，要使得中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形ABCD的边长应该是多少？（直接写出结果）．

【问题提出】如何把n个正方形拼接成一个大正方形？
为解决上面问题，我们先从最基本，最特殊的情形入手．对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，如何把它们拼接成一个正方形？
【问题解决】对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图中的四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
【类比应用】
对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．明四边形MNED是正方形，并请你用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②如图，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比如图，用数字表示对应的图形直接画在图中）．
【拓广延伸】对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．