题目内容
【题目】已知二次函数y=x2+2mx+(m2﹣1)(m是常数).
(1)若它的图象与x轴交于两点A,B,求线段AB的长;
(2)若它的图象的顶点在直线y=x+3上,求m的值.
【答案】AB=2;(2)m=4.
【解析】
(1)令y=0求得抛物线与x轴的交点,从而求得两交点之间的距离即可;
(2)用含m的式子表示出顶点坐标,然后代入一次函数的解析式即可求得m的值.
(1)令y=x2+2mx+(m2﹣1)=0,
∴(x+m+1)(x+m﹣1)=0,
解得:x1=﹣m﹣1,x2=﹣m+1,
∴AB=|x1﹣x2|=|﹣m﹣1﹣(﹣m+1)|=2;
(2)∵二次函数y=x2+2mx+(m2﹣1),
∴顶点坐标为(﹣2m,),
即:(﹣2m,﹣1),
∵图象的顶点在直线y=x+3上,
∴﹣×(﹣2m)+3=﹣1,
解得:m=4.
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