题目内容

【题目】已知二次函数yx2+2mx+m21)(m是常数).

1)若它的图象与x轴交于两点AB,求线段AB的长;

2)若它的图象的顶点在直线yx+3上,求m的值.

【答案】AB=2;(2m4

【解析】

(1)令y0求得抛物线与x轴的交点,从而求得两交点之间的距离即可;

2)用含m的式子表示出顶点坐标,然后代入一次函数的解析式即可求得m的值.

1)令yx2+2mx+m21)=0

∴(x+m+1)(x+m1)=0

解得:x1=﹣m1x2=﹣m+1

AB|x1x2||m1﹣(﹣m+1|2

2)∵二次函数yx2+2mx+m21),

∴顶点坐标为(﹣2m),

即:(﹣2m,﹣1),

∵图象的顶点在直线yx+3上,

∴﹣×(﹣2m+3=﹣1

解得:m4

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